Alex Bellos
Hoje cedo Eu configurei os dois quebra-cabeças a seguir. Aqui estão eles novamente com soluções.
A primeira é de Randall Munroe, cartunista da webcomic xkcd e autor do livro best-seller E se?
1. Todos juntos agora
Encontre todas as maneiras possíveis, se houver, de preencher os três espaços em branco para tornar todas as três afirmações verdadeiras.
Solução Existem três maneiras, algumas mais interessantes que outras!
Deixe os espaços em branco serem representados por x, sim e z.
Se considerarmos apenas os números nos espaços em branco – só há uma solução x = y = z = ó. A ‘brincadeira’ é perceber que podemos incluir os números dos painéis. Neste caso, existem duas soluções.
Os painéis se tornam três equações: x = 5 + y + z, sim = √3xze z = min (x, y, 1)
Digamos min (x, y, 1) = você. Então z = sim, por isso x = 2sim + 5 e y = √3xy. Isto simplifica para sim2 +3sim = 0. Nós sabemos sim é maior ou igual a 0, pois é o valor de uma raiz quadrada, então sim= o. Dando-nos uma solução: x = 5, y = z = ó
Agora digamos min (x, y, 1) = x. Por isso z = xe y = –5, o que é uma contradição já que sim é maior ou igual a 0.
Quando min (x, y, 1) = xobtemos a segunda solução: x = 12, y = 6, z = 1.
2. Um para amigo
Os quatro quadrados abaixo formam um diagrama de Venn com dez regiões, rotuladas de A a J. Cada uma das letras de A a J representa um número entre 1 e 10, de modo que não há duas regiões que compartilhem o mesmo número e todos os números de 1 a 10 sejam usados . As regiões em cada quadrado somam o mesmo número. Qual é o valor de D, a intersecção dos quatro quadrados?
Solução: D = 7
Como a soma das regiões é a mesma para cada quadrado, quando dois quadrados se cruzam, as regiões que não se cruzam devem ser iguais. Assim, para os quadrados vermelho e verde, ilustrados abaixo, A = G + H + I.
Da mesma forma, F = B + E + I e J = B + C + G.
Assim A+F+J = G+H+I+B+E+I+B+C+G
= 2(G+I+B) +C+E+H.
O valor mais alto possível de A+F+G é 10 + 9 + 8 = 27.
O menor valor possível de 2(G+I+B) +C+E+H é 2(1 + 2 + 3) + 4 + 5 + 6, que também é 27.
Segue-se que ambos os valores são 27. O único número que falta é 7, e o único rótulo que falta é D, então D = 7.
Espero que você tenha gostado dos quebra-cabeças de hoje. Estarei de volta em duas semanas.
Ambos os quebra-cabeças de hoje foram retirados de The Mathematical Playground: People and Problems from 31 Years of Math Horizons. Math Horizons é a revista de graduação da Mathematical Association of America, e o livro, uma compilação de seus melhores quebra-cabeças, está repleto de excelente material. Para mais informações consulte aqui.
E se? (edição do 10º aniversário) de Randall Munroe será lançado no Reino Unido em 14 de novembro.
Meu último livro é Pense duas vezes: resolva os quebra-cabeças simples (quase) todo mundo erra. (Nos EUA é chamado Me confunda duas vezese será lançado amanhã.) Para apoiar o Guardian and Observer, solicite sua cópia em Guardianbookshop. com. Taxas de entrega podem ser aplicadas.
Tenho montado um quebra-cabeça aqui em segundas-feiras alternadas desde 2015. Estou sempre em busca de ótimos quebra-cabeças. Se você gostaria de sugerir um, envie-me um e-mail.