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Você resolveu isso? O enigma de Randall Munroe | Matemática
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2 anos atrásem
Alex Bellos
Hoje cedo Eu configurei os dois quebra-cabeças a seguir. Aqui estão eles novamente com soluções.
A primeira é de Randall Munroe, cartunista da webcomic xkcd e autor do livro best-seller E se?
1. Todos juntos agora
Encontre todas as maneiras possíveis, se houver, de preencher os três espaços em branco para tornar todas as três afirmações verdadeiras.
Solução Existem três maneiras, algumas mais interessantes que outras!
Deixe os espaços em branco serem representados por x, sim e z.
Se considerarmos apenas os números nos espaços em branco – só há uma solução x = y = z = ó. A ‘brincadeira’ é perceber que podemos incluir os números dos painéis. Neste caso, existem duas soluções.
Os painéis se tornam três equações: x = 5 + y + z, sim = √3xze z = min (x, y, 1)
Digamos min (x, y, 1) = você. Então z = sim, por isso x = 2sim + 5 e y = √3xy. Isto simplifica para sim2 +3sim = 0. Nós sabemos sim é maior ou igual a 0, pois é o valor de uma raiz quadrada, então sim= o. Dando-nos uma solução: x = 5, y = z = ó
Agora digamos min (x, y, 1) = x. Por isso z = xe y = –5, o que é uma contradição já que sim é maior ou igual a 0.
Quando min (x, y, 1) = xobtemos a segunda solução: x = 12, y = 6, z = 1.
2. Um para amigo
Os quatro quadrados abaixo formam um diagrama de Venn com dez regiões, rotuladas de A a J. Cada uma das letras de A a J representa um número entre 1 e 10, de modo que não há duas regiões que compartilhem o mesmo número e todos os números de 1 a 10 sejam usados . As regiões em cada quadrado somam o mesmo número. Qual é o valor de D, a intersecção dos quatro quadrados?
Solução: D = 7
Como a soma das regiões é a mesma para cada quadrado, quando dois quadrados se cruzam, as regiões que não se cruzam devem ser iguais. Assim, para os quadrados vermelho e verde, ilustrados abaixo, A = G + H + I.
Da mesma forma, F = B + E + I e J = B + C + G.
Assim A+F+J = G+H+I+B+E+I+B+C+G
= 2(G+I+B) +C+E+H.
O valor mais alto possível de A+F+G é 10 + 9 + 8 = 27.
O menor valor possível de 2(G+I+B) +C+E+H é 2(1 + 2 + 3) + 4 + 5 + 6, que também é 27.
Segue-se que ambos os valores são 27. O único número que falta é 7, e o único rótulo que falta é D, então D = 7.
Espero que você tenha gostado dos quebra-cabeças de hoje. Estarei de volta em duas semanas.
Ambos os quebra-cabeças de hoje foram retirados de The Mathematical Playground: People and Problems from 31 Years of Math Horizons. Math Horizons é a revista de graduação da Mathematical Association of America, e o livro, uma compilação de seus melhores quebra-cabeças, está repleto de excelente material. Para mais informações consulte aqui.
E se? (edição do 10º aniversário) de Randall Munroe será lançado no Reino Unido em 14 de novembro.
Meu último livro é Pense duas vezes: resolva os quebra-cabeças simples (quase) todo mundo erra. (Nos EUA é chamado Me confunda duas vezese será lançado amanhã.) Para apoiar o Guardian and Observer, solicite sua cópia em Guardianbookshop. com. Taxas de entrega podem ser aplicadas.
Tenho montado um quebra-cabeça aqui em segundas-feiras alternadas desde 2015. Estou sempre em busca de ótimos quebra-cabeças. Se você gostaria de sugerir um, envie-me um e-mail.
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Egressa de mestrado em CZS obtém prêmio de pós-graduação — Universidade Federal do Acre
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1 semana atrásem
1 de setembro de 2026A engenheira agrônoma Mirian Soares de Amorim, aluna egressa do curso de Agronomia e do mestrado em Ciências Ambientais, do campus Floresta da Ufac, em Cruzeiro do Sul, obteve o 2º lugar na categoria Pós-Graduação do 5º Prêmio Margarida Alves de Estudos sobre Ruralidades e Feminismos, cujo resultado final foi divulgado em 17 de março. O evento foi promovido pelo Ministério do Desenvolvimento Agrário e Agricultura Familiar.
O estudo destaca a articulação entre a transição agroecológica e a igualdade de gênero, enfatizando o papel central das mulheres rurais, ribeirinhas e agricultoras na preservação da agrobiodiversidade e na soberania alimentar na Amazônia. No mestrado, sob orientação do professor Kleber Andolfato de Oliveira, Mirian também aprofundou investigações sobre o desenvolvimento sustentável e o papel das populações rurais no manejo dos ecossistemas amazônicos.
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Ufac consolida criação do curso de Farmácia com 50 vagas — Universidade Federal do Acre
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1 semana atrásem
31 de agosto de 2026O reitor da Ufac, Josimar Ferreira, reuniu-se com membros da comissão responsável pela proposta de criação do curso de Farmácia. O encontro ocorreu nesta segunda-feira, 31, na sala de reuniões da Reitoria, visando consolidar o Projeto Político-Pedagógico da nova graduação, além de homenagear, com a entrega, pela Federação Nacional dos Farmacêuticos (Fenafar), de Menção Honrosa ao reitor e a pessoas cujo empenho culminou na abertura do curso.
A iniciativa faz parte do programa Universidades Transformadoras, pactuada com o Ministério da Educação (MEC). O curso prevê a oferta de 50 vagas para estudantes e liberação de 11 códigos de vagas para professores. A aula inaugural e início das atividades acadêmicas estão previstos entre 2028 e 2029.
“Esse é um curso que se assenta fortemente na demanda de conhecer os bioativos da floresta amazônica e transformar esse conhecimento em riqueza, patentes, inovação e qualidade de vida para a sociedade”, disse Josimar Ferreira. Além disso, ele ressaltou a necessidade de conectar o novo curso às estruturas já consolidadas da Ufac, otimizando disciplinas e espaços curriculares em conjunto com as áreas de saúde e química.
A presidente da comissão de criação do curso, Andréia Andrade, lembrou que o projeto começou em 2011. “Hoje nos reunimos com a perspectiva de viabilizar a abertura do curso diante do que já temos na instituição. Nosso objetivo é ofertar uma formação generalista, com investimento otimizado na estrutura existente e com forte inserção na pesquisa e extensão, aproveitando a nossa biodiversidade e criando caminho para futuros programas de pós-graduação.”
Também participaram da reunião representantes externos da categoria profissional, como a ex-conselheira federal, membro da comissão e diretora de Relações Institucionais da Fenafar, Isabela de Oliveira Sobrinho. “Acompanhei a busca por esse projeto pedagógico desde o início e ver essa etapa final é um avanço enorme”, pontuou. “É um trabalho a muitas mãos para trazer o melhor para a Ufac. Trata-se de um curso de grande magnitude, focado em tecnologias de medicamentos e em pesquisas com nossas plantas nativas para gerar qualidade de vida à população.”
(Fhagner Soares, estagiário Ascom/Ufac)
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Seminário na Ufac debate formação em enfermagem obstétrica — Universidade Federal do Acre
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2 semanas atrásem
28 de agosto de 2026A Ufac sediou o seminário Desafios Atuais na Formação para a Prática da Enfermagem Obstétrica, que ocorreu nesta sexta-feira, 28, na sala dos Colegiados, campus-sede. O encontro reuniu professores, pesquisadores, gestores e profissionais de saúde para debater a reestruturação do modelo de assistência ao parto e ao nascimento, o fortalecimento do Sistema Único de Saúde (SUS) e a interiorização da qualificação profissional no Estado.
O evento integra um projeto nacional, composto por uma rede de 40 instituições de ensino superior articuladas para formar mais de 700 enfermeiras obstétricas pelo país, com foco prioritário nas regiões do interior. No Acre, o programa abrange turmas de especialização e residência voltadas para profissionais atuantes nas regionais do Alto Acre, Alto Purus, Baixo Acre, Tarauacá-Envira e Juruá.
“A Ufac cumpre o seu papel social ao ampliar a formação e capacitar profissionais que atuam em um momento tão ímpar quanto o nascimento de uma criança”, disse o reitor Josimar Ferreira. “Contamos com alunos de todas as regionais. Isso gera um efeito multiplicador: o profissional capacitado coordena equipes locais e eleva diretamente a qualidade do atendimento prestado à população pelo SUS.”
A coordenadora das formações no Estado e professora da Ufac, Sheley Borges, destacou a necessidade de repensar a prática profissional para garantir um cuidado humanizado e seguro. “A intencionalidade da nossa formação é reduzir a mortalidade materna e neonatal e alcançar as mulheres em uma dimensão em que sejam respeitadas. Queremos garantir que as escolhas não ocorram por medo, como optar por uma cesariana sem compreender que é uma cirurgia de grande porte.”
A coordenadora nacional do curso de especialização em Enfermagem Obstétrica da Rede Alyne, vinculada à Universidade Federal de Minas Gerais, Kleyde Ventura, ressaltou a relevância estratégica da parceria com a Ufac. “No Acre, vivemos uma condição muito especial, pois, com exceção de uma aluna, todas as especializadas são do interior. Estamos interiorizando e descentralizando os modos de formar, abordando o trabalho multiprofissional e a articulação de redes para garantir assistência de qualidade e direitos assegurados.”
Também participaram do seminário o promotor de Justiça do MP-AC, Gláucio Oshiro; o coordenador do curso de Enfermagem da Ufac, João Francalino; e o epidemiologista Serafim Salgado, coordenador das metodologias aplicadas no programa de formação.
(Fhagner Soares, estagiário Ascom/Ufac)
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