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Você resolveu isso? O enigma de Randall Munroe | Matemática
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2 anos atrásem
Alex Bellos
Hoje cedo Eu configurei os dois quebra-cabeças a seguir. Aqui estão eles novamente com soluções.
A primeira é de Randall Munroe, cartunista da webcomic xkcd e autor do livro best-seller E se?
1. Todos juntos agora
Encontre todas as maneiras possíveis, se houver, de preencher os três espaços em branco para tornar todas as três afirmações verdadeiras.
Solução Existem três maneiras, algumas mais interessantes que outras!
Deixe os espaços em branco serem representados por x, sim e z.
Se considerarmos apenas os números nos espaços em branco – só há uma solução x = y = z = ó. A ‘brincadeira’ é perceber que podemos incluir os números dos painéis. Neste caso, existem duas soluções.
Os painéis se tornam três equações: x = 5 + y + z, sim = √3xze z = min (x, y, 1)
Digamos min (x, y, 1) = você. Então z = sim, por isso x = 2sim + 5 e y = √3xy. Isto simplifica para sim2 +3sim = 0. Nós sabemos sim é maior ou igual a 0, pois é o valor de uma raiz quadrada, então sim= o. Dando-nos uma solução: x = 5, y = z = ó
Agora digamos min (x, y, 1) = x. Por isso z = xe y = –5, o que é uma contradição já que sim é maior ou igual a 0.
Quando min (x, y, 1) = xobtemos a segunda solução: x = 12, y = 6, z = 1.
2. Um para amigo
Os quatro quadrados abaixo formam um diagrama de Venn com dez regiões, rotuladas de A a J. Cada uma das letras de A a J representa um número entre 1 e 10, de modo que não há duas regiões que compartilhem o mesmo número e todos os números de 1 a 10 sejam usados . As regiões em cada quadrado somam o mesmo número. Qual é o valor de D, a intersecção dos quatro quadrados?
Solução: D = 7
Como a soma das regiões é a mesma para cada quadrado, quando dois quadrados se cruzam, as regiões que não se cruzam devem ser iguais. Assim, para os quadrados vermelho e verde, ilustrados abaixo, A = G + H + I.
Da mesma forma, F = B + E + I e J = B + C + G.
Assim A+F+J = G+H+I+B+E+I+B+C+G
= 2(G+I+B) +C+E+H.
O valor mais alto possível de A+F+G é 10 + 9 + 8 = 27.
O menor valor possível de 2(G+I+B) +C+E+H é 2(1 + 2 + 3) + 4 + 5 + 6, que também é 27.
Segue-se que ambos os valores são 27. O único número que falta é 7, e o único rótulo que falta é D, então D = 7.
Espero que você tenha gostado dos quebra-cabeças de hoje. Estarei de volta em duas semanas.
Ambos os quebra-cabeças de hoje foram retirados de The Mathematical Playground: People and Problems from 31 Years of Math Horizons. Math Horizons é a revista de graduação da Mathematical Association of America, e o livro, uma compilação de seus melhores quebra-cabeças, está repleto de excelente material. Para mais informações consulte aqui.
E se? (edição do 10º aniversário) de Randall Munroe será lançado no Reino Unido em 14 de novembro.
Meu último livro é Pense duas vezes: resolva os quebra-cabeças simples (quase) todo mundo erra. (Nos EUA é chamado Me confunda duas vezese será lançado amanhã.) Para apoiar o Guardian and Observer, solicite sua cópia em Guardianbookshop. com. Taxas de entrega podem ser aplicadas.
Tenho montado um quebra-cabeça aqui em segundas-feiras alternadas desde 2015. Estou sempre em busca de ótimos quebra-cabeças. Se você gostaria de sugerir um, envie-me um e-mail.
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VÍDEO: Veja o que disse Ministra em julgamento do ex-governador Gladson Cameli
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2 dias atrásem
16 de abril de 2026No julgamento desta quarta-feira, dia 15/04/2026, a Corte Especial do STJ, por unanimidade, determinou o imediato desentranhamento dos Relatórios de Inteligência Financeira de n°s 50157.2.8600.10853, 50285.2.8600.10853 e 50613.2.8600.10853, a fim de que fosse viabilizada a continuidade do julgamento de mérito da ação penal. A própria Ministra Relatora Nancy Andrighi foi quem suscitou referida questão de ordem, visando regularizar e atualizar o processo.
O jornalista Luis Carlos Moreira Jorge descreveu o contexto com as seguintes palavras:
SITUAÇÃO REAL
Para situar o que está havendo no STJ: o STF não determinou nulidade, suspensão de julgamento e retirada de pauta do processo do governador Gladson. O STF apenas pediu para desentranhar provas que foram consideradas ilegais pela segunda turma da Corte maior. E que não foram usadas nem na denúncia da PGR. O Gladson não foi julgado ontem em razão da extensão da pauta do STJ. O julgamento acontecerá no dia 6 de maio na Corte Especial do STJ, onde pode ser absolvido ou condenado. Este é o quadro real.
A posição descrita acima reflete corretamente o quadro jurídico do momento.
Veja o vídeo:
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Ufac participa de lançamento de projeto na Resex Cazumbá-Iracema — Universidade Federal do Acre
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2 semanas atrásem
7 de abril de 2026A Ufac participou do lançamento do projeto Tecendo Teias na Aprendizagem, realizado na reserva extrativista (Resex) Cazumbá-Iracema, em Sena Madureira (AC). O evento ocorreu em 28 de março e reuniu representantes do poder público, comunidade acadêmica e moradores da reserva.
Com uma área de aproximadamente 750 mil hectares e cerca de 500 famílias, a Resex é território de preservação ambiental e de produção de saberes tradicionais. O projeto visa fortalecer a educação e promover a troca de conhecimentos entre universidade e comunidade.
O presidente da reserva, Nenzinho, destacou que a iniciativa contribui para valorizar a educação não apenas no ensino formal, mas também na qualidade da aprendizagem construída a partir das vivências no território. Segundo ele, a proposta reforça o papel da universidade na escuta e no reconhecimento dos saberes locais.
O coordenador do projeto, Rodrigo Perea, sintetizou a relação entre universidade e comunidade. “A floresta ensina, a comunidade ensina, os professores aprendem e a Ufac aprende junto.”
Também estiveram presentes no lançamento os professores da Ufac, Alexsande Franco, Anderson Mesquita e Tânia Mara; o senador Sérgio Petecão (PSD-AC); o prefeito de Sena Madureira, Gerlen Diniz (PP); e o agente do ICMBio, Aécio Santos.
(Fhagner Silva, estagiário Ascom/Ufac)
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Educação Física homenageia Norma Tinoco por pioneirismo na dança — Universidade Federal do Acre
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2 semanas atrásem
7 de abril de 2026Os professores Jhonatan Gomes Gadelha e Shirley Regina de Almeida Batista, do curso de Educação Física da Ufac, realizaram a mostra de dança NT: Sementes de uma Pioneira, em homenagem à professora aposentada Norma Tinoco, reunindo turmas de bacharelado e licenciatura, escolas de dança e artistas independentes. O evento ocorreu na noite de 25 de março, no Teatro Universitário, campus-sede, visando celebrar a trajetória da homenageada pela inserção e legitimação da dança no curso.
Norma recebeu uma placa comemorativa pelos serviços prestados à universidade. Os alunos do curso, André Albuquerque (bacharelado) e Matheus Cavalcante (licenciatura) fizeram a entrega solene. Segundo os organizadores, os anos de dedicação da professora ao curso e seu pioneirismo jamais serão esquecidos.
“A ideia, que ganhou corpo e emoção ao longo de quatro atos, nasceu do coração de quem viveu de perto a influência da homenageada”, disse Jhonatan Gomes Gadelha, que foi aluno de Norma na graduação. Ele contou que a mostra surgiu de uma entrevista feita com ela por ocasião do trabalho dele de conclusão de curso, em 2015. “As falas, os ensinamentos e as memórias compartilhadas por Norma naquele momento foram resgatadas e transformadas em movimento”, lembrou.
Gadelha explicou que as músicas que embalaram as coreografias autorais foram criadas com o auxílio de inteligência artificial. “Um encontro simbólico entre a tradição plantada pela pioneira e as ferramentas do futuro. O resultado foi uma apresentação carregada de bagagem emocional, autenticidade e reverência à história que se contava no palco.”
Mostra em 4 atos
A professora de Educação Física, Franciely Gomes Gonçalves, também ex-aluna de Norma, foi a mestre de cerimônias e guiou o público por uma narrativa que comparava a trajetória da homenageada ao crescimento de uma árvore: “A Pioneira: A Raiz (ato I), “A Transformadora: O Tronco” (ato II), “O Legado: Os Frutos” (ato III) e “Homenagem Final: O reconhecimento” (ato IV).
O ato I trouxe depoimentos em vídeo e ao vivo, além de coreografias como “Homem com H” (com os 2º períodos de bacharelado e licenciatura) e “K Dance”, que homenageou os anos 1970. O ex-bolsista Kelvin Wesley subiu ao palco para saudar a professora. A escola de dança Adorai também marcou presença com as variações de Letícia e Rayelle Bianca, coreografadas por Caline Teodoro, e o carimbó foi apresentado pelo professor Jhon e pela aluna Kethelen.

O ato II contou com o depoimento ao vivo de Jhon Gomes, ex-aluno que seguiu carreira artística e acadêmica, narrando um momento específico que mudou sua trajetória. Ele também apresentou um solo de dança, seguido por coreografias da turma de licenciatura e uma performance de ginástica acrobática do 4º período.
No ato III foi exibido um vídeo em que os atuais alunos do curso de Educação Física refletiram sobre o que a dança significa em suas formações. As apresentações incluíram o Atelier Escola de Dança com “Entre o que Fica e o que Parte” (Ana Fonseca e Elias Daniel), o Estúdio de Artes Balancé com “Estrelas” (coreografia de Lucas Souza) e a Cia. de Dança Jhon Gomes, com outra versão de “Estrelas”. A escola Adorai retornou com “Sarça Ardente”, coreografada por Lívia Teodoro; os alunos do 2º período de bacharelado encerraram o ato.
No ato IV, após o ministério de dança Plenitude apresentar “Raridade”, música de Anderson Freire, a professora Shirley Regina subiu ao palco para oferecer palavras à homenageada. Em seguida, a mestre de cerimônias convidou Norma Tinoco a entrar em cena. Ao som de “Muda Tudo”, os alunos formaram um círculo ao redor da professora, cantando o refrão em coro.
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