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Você resolveu isso? O enigma de Randall Munroe | Matemática
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2 anos atrásem
Alex Bellos
Hoje cedo Eu configurei os dois quebra-cabeças a seguir. Aqui estão eles novamente com soluções.
A primeira é de Randall Munroe, cartunista da webcomic xkcd e autor do livro best-seller E se?
1. Todos juntos agora
Encontre todas as maneiras possíveis, se houver, de preencher os três espaços em branco para tornar todas as três afirmações verdadeiras.
Solução Existem três maneiras, algumas mais interessantes que outras!
Deixe os espaços em branco serem representados por x, sim e z.
Se considerarmos apenas os números nos espaços em branco – só há uma solução x = y = z = ó. A ‘brincadeira’ é perceber que podemos incluir os números dos painéis. Neste caso, existem duas soluções.
Os painéis se tornam três equações: x = 5 + y + z, sim = √3xze z = min (x, y, 1)
Digamos min (x, y, 1) = você. Então z = sim, por isso x = 2sim + 5 e y = √3xy. Isto simplifica para sim2 +3sim = 0. Nós sabemos sim é maior ou igual a 0, pois é o valor de uma raiz quadrada, então sim= o. Dando-nos uma solução: x = 5, y = z = ó
Agora digamos min (x, y, 1) = x. Por isso z = xe y = –5, o que é uma contradição já que sim é maior ou igual a 0.
Quando min (x, y, 1) = xobtemos a segunda solução: x = 12, y = 6, z = 1.
2. Um para amigo
Os quatro quadrados abaixo formam um diagrama de Venn com dez regiões, rotuladas de A a J. Cada uma das letras de A a J representa um número entre 1 e 10, de modo que não há duas regiões que compartilhem o mesmo número e todos os números de 1 a 10 sejam usados . As regiões em cada quadrado somam o mesmo número. Qual é o valor de D, a intersecção dos quatro quadrados?
Solução: D = 7
Como a soma das regiões é a mesma para cada quadrado, quando dois quadrados se cruzam, as regiões que não se cruzam devem ser iguais. Assim, para os quadrados vermelho e verde, ilustrados abaixo, A = G + H + I.
Da mesma forma, F = B + E + I e J = B + C + G.
Assim A+F+J = G+H+I+B+E+I+B+C+G
= 2(G+I+B) +C+E+H.
O valor mais alto possível de A+F+G é 10 + 9 + 8 = 27.
O menor valor possível de 2(G+I+B) +C+E+H é 2(1 + 2 + 3) + 4 + 5 + 6, que também é 27.
Segue-se que ambos os valores são 27. O único número que falta é 7, e o único rótulo que falta é D, então D = 7.
Espero que você tenha gostado dos quebra-cabeças de hoje. Estarei de volta em duas semanas.
Ambos os quebra-cabeças de hoje foram retirados de The Mathematical Playground: People and Problems from 31 Years of Math Horizons. Math Horizons é a revista de graduação da Mathematical Association of America, e o livro, uma compilação de seus melhores quebra-cabeças, está repleto de excelente material. Para mais informações consulte aqui.
E se? (edição do 10º aniversário) de Randall Munroe será lançado no Reino Unido em 14 de novembro.
Meu último livro é Pense duas vezes: resolva os quebra-cabeças simples (quase) todo mundo erra. (Nos EUA é chamado Me confunda duas vezese será lançado amanhã.) Para apoiar o Guardian and Observer, solicite sua cópia em Guardianbookshop. com. Taxas de entrega podem ser aplicadas.
Tenho montado um quebra-cabeça aqui em segundas-feiras alternadas desde 2015. Estou sempre em busca de ótimos quebra-cabeças. Se você gostaria de sugerir um, envie-me um e-mail.
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Licenciatura Indígena realiza defesa de TCCs em aldeias no Juruá — Universidade Federal do Acre
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4 dias atrásem
23 de outubro de 2026O curso de Licenciatura Indígena, do campus Floresta da Ufac, realizou o 1º Seminário Acadêmico de Apresentação de Trabalhos de Conclusão de Curso (TCCs). O evento possibilitou a defesa de 16 trabalhos nas aldeias Barão, da terra indígena Puyanawa, em Mâncio Lima (AC), e Morada Nova, na terra indígena Katukina/Kaxinawá, em Feijó (AC). As atividades ocorreram entre 25 de setembro e 2 de outubro, envolvendo estudantes, professores, egressos do curso, pós-graduandos e as comunidades locais.
Os TCCs defendidos nas aldeias são de autoria de discentes que ingressaram na Ufac em 2023 e deverão colar grau no início de 2027. Os temas das pesquisas contemplaram variados aspectos da vida indígena, abrangendo história, biografia, mitologia, organização política, território, medicina tradicional, grafismos, gênero, terminologias linguísticas, educação especial, atividade cinegética e rituais tradicionais.
A viabilização das defesas nas aldeias ocorreu pela primeira vez em 18 anos de existência da graduação e está de acordo com a pedagogia da alternância, pela qual parte da carga horária do curso é realizada nas comunidades indígenas dos alunos, por meio de pesquisa e extensão. Os recursos para realização do evento foram provenientes de projeto de extensão com o mesmo nome do seminário.
As bancas de avaliação foram compostas por docentes do curso, egressos de outras turmas da Licenciatura Indígena e egressos indígenas de outros cursos da Ufac, inclusive da pós-graduação. Também compuseram algumas bancas pessoas reconhecidas por suas comunidades com “notório saber”, expediente previsto no regulamento de TCC do curso. Além de familiares dos estudantes e moradores das aldeias, indígenas de outras etnias estiverem presentes no seminário.

Organização
A atividade no município de Mâncio Lima, que é vizinho ao campus Floresta, em Cruzeiro do Sul (AC), ocorreu num só dia, em 25 de setembro, com a defesa de dois TCCs. Já para o evento em Feijó foi necessário um deslocamento de ônibus, com duração de quase seis horas, em 30 de setembro, até o porto da cidade. E, à noite, uma embarcação levou cerca de 20 pessoas até a aldeia Morada Nova, onde houve uma recepção musical para o grupo. Na manhã do dia seguinte começaram as defesas, que prosseguiram até 2 de outubro.

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Herbário da Ufac participa do 76º Congresso Nacional de Botânica — Universidade Federal do Acre
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5 dias atrásem
22 de outubro de 2026A servidora Júlia Gomes da Silva, curadora do Herbário da Ufac, vinculado ao Parque Zoobotânico (PZ), representou a instituição no 76º Congresso Nacional de Botânica e 15º Encontro de Botânicos do Centro-Oeste, eventos ocorridos de 11 a 16 de outubro, em Campo Grande. Ela participou de mesa-redonda com apresentação das coleções dos herbários da região Norte.
Na ocasião, os curadores discutiram avanços, desafios estruturais e o futuro das coleções científicas do país. Durante sua exposição, Júlia conduziu o público por uma linha do tempo que remonta a 22 de outubro de 1979, data da primeira coleta registrada no campus-sede da Ufac: uma ‘Vismia’ (gênero científico de planta) coletada por L. Coêlho. Em razão desse registro, o herbário da Ufac comemora 47 anos nesta quinta-feira, 22.
Júlia destacou perspectivas importantes para o cenário científico acreano. Entre os projetos de destaque estão investimentos viabilizados via Financiadora de Estudos e Projetos (Finep), incluindo a projeção de um novo prédio de cerca de 600 metros quadrados e a aquisição de armários compactadores modernos para garantir a preservação do acervo em longo prazo.
Também representaram a Ufac estudantes do campus Floresta, em Cruzeiro do Sul (AC), e a professora Simone Reis. A universidade enviou 11 resumos, dos quais oito foram apresentados. O evento possibilitou a troca de experiência com botânicos do país e conversas sobre parcerias de trabalho, incluindo a realização de expedições para grupos de plantas pouco estudados no Acre.
Herbário
O Herbário da Ufac tem uma equipe técnica composta por Júlia Gomes da Silva, Izailene Saar e colaboradores, como a ex-curadora e atual vice-reitora Almecina Balbino, o técnico Davi Borges e estagiários. O acervo abriga preciosidades da flora amazônica e sul-americana, registrando a superação de gargalos históricos de digitalização e integrando atualmente plataformas globais de dados de biodiversidade, como o SpeciesLink e o Global Biodiversity Information Facility.
Entre os marcos recentes destacados está o avanço na informatização de milhares de registros e a aposta em inovações, como a participação na Rede de Herbários Espectrais da Amazônia, que utiliza a espectroscopia no infravermelho próximo (tecnologia NIR portátil) para otimizar a identificação de espécies diante da escassez de taxonomistas na região.
A informatização completa do acervo ainda está em processo e figura como um dos principais objetivos da equipe, que agradeceu à direção do PZ e à Ufac pelo apoio contínuo aos servidores e à coleção, além de exaltar o esforço coletivo dos bolsistas, voluntários e parceiros que documentam, protegem e estudam a flora e funga brasileira.
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Ufac retoma Semana Acadêmica de Física após 6 anos, com planetário — Universidade Federal do Acre
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5 dias atrásem
21 de outubro de 2026A Universidade Federal do Acre (Ufac) realiza até esta sexta-feira, 23, a 3ª Semana Acadêmica de Física, no prédio do curso, no campus-sede, em Rio Branco. Iniciado nessa segunda-feira, 19, o evento retoma as atividades presenciais da semana acadêmica após seis anos de interrupção, causada pela pandemia de covid-19 e pela reorganização do calendário universitário.
A programação tem atrações abertas ao público, como oficinas de astronomia, observação do Sol com telescópio e um planetário móvel, instalado no segundo andar do prédio de Física. Há ainda palestras, apresentações de pesquisas de estudantes e minicursos práticos de elaboração de material didático, física experimental, criação de mapas, processamento de dados e sismologia.
Organizada em três eixos temáticos, a semana é voltada aos estudantes da licenciatura e do bacharelado em Física e do curso de Física Aplicada às Ciências da Terra. Os primeiros dias tiveram debates e palestras sobre o ensino de física e a formação docente. Em seguida, a programação trata de física pura, como mecânica quântica, relatividade e física de partículas, e termina com geofísica, astronomia e fenômenos naturais.
Segundo o coordenador do evento e professor do curso de Física, Victor Carreira, a retomada presencial reaproxima o curso da comunidade externa e das escolas de educação básica. Turmas do Instituto Federal do Acre visitaram a semana, e escolas da rede pública foram convidadas.

“A semana acadêmica é muito importante tanto para os nossos alunos quanto para a comunidade em geral de Rio Branco”, disse Carreira. “É uma oportunidade para jovens do ensino médio conhecerem a universidade e vivenciarem a ciência na prática.”
A cerimônia de encerramento ocorre nesta sexta-feira, 23, à tarde.
(Fhagner Soares, estagiário Ascom/Ufac)
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