Solução Existem três maneiras, algumas mais interessantes que outras!

Deixe os espaços em branco serem representados por x, sim e z.

Se considerarmos apenas os números nos espaços em branco – só há uma solução x = y = z = ó. A ‘brincadeira’ é perceber que podemos incluir os números dos painéis. Neste caso, existem duas soluções.

Os painéis se tornam três equações: x = 5 + y + z, sim = √3xze z = min (x, y, 1)

Digamos min (x, y, 1) = você. Então z = sim, por isso x = 2sim + 5 e y = √3xy. Isto simplifica para sim² +3sim = 0. Nós sabemos sim é maior ou igual a 0, pois é o valor de uma raiz quadrada, então sim= o. Dando-nos uma solução: x = 5, y = z = ó

Agora digamos min (x, y, 1) = x. Por isso z = xe y = –5, o que é uma contradição já que sim é maior ou igual a 0.

Quando min (x, y, 1) = xobtemos a segunda solução: x = 12, y = 6, z = 1.

2. Um para amigo

Os quatro quadrados abaixo formam um diagrama de Venn com dez regiões, rotuladas de A a J. Cada uma das letras de A a J representa um número entre 1 e 10, de modo que não há duas regiões que compartilhem o mesmo número e todos os números de 1 a 10 sejam usados . As regiões em cada quadrado somam o mesmo número. Qual é o valor de D, a intersecção dos quatro quadrados?

Solução: D = 7

Como a soma das regiões é a mesma para cada quadrado, quando dois quadrados se cruzam, as regiões que não se cruzam devem ser iguais. Assim, para os quadrados vermelho e verde, ilustrados abaixo, A = G + H + I.

Da mesma forma, F = B + E + I e J = B + C + G.

Assim A+F+J = G+H+I+B+E+I+B+C+G

= 2(G+I+B) +C+E+H.

O valor mais alto possível de A+F+G é 10 + 9 + 8 = 27.

O menor valor possível de 2(G+I+B) +C+E+H é 2(1 + 2 + 3) + 4 + 5 + 6, que também é 27.

Segue-se que ambos os valores são 27. O único número que falta é 7, e o único rótulo que falta é D, então D = 7.

Espero que você tenha gostado dos quebra-cabeças de hoje. Estarei de volta em duas semanas.

Ambos os quebra-cabeças de hoje foram retirados de The Mathematical Playground: People and Problems from 31 Years of Math Horizons. Math Horizons é a revista de graduação da Mathematical Association of America, e o livro, uma compilação de seus melhores quebra-cabeças, está repleto de excelente material. Para mais informações consulte aqui.

E se? (edição do 10º aniversário) de Randall Munroe será lançado no Reino Unido em 14 de novembro.