NOSSAS REDES

ACRE

Você resolveu isso? O enigma de Randall Munroe | Matemática

PUBLICADO

em

Alex Bellos

Hoje cedo Eu configurei os dois quebra-cabeças a seguir. Aqui estão eles novamente com soluções.

A primeira é de Randall Munroe, cartunista da webcomic xkcd e autor do livro best-seller E se?

1. Todos juntos agora

Encontre todas as maneiras possíveis, se houver, de preencher os três espaços em branco para tornar todas as três afirmações verdadeiras.

Solução Existem três maneiras, algumas mais interessantes que outras!

Deixe os espaços em branco serem representados por x, sim e z.

Se considerarmos apenas os números nos espaços em branco – só há uma solução x = y = z = ó. A ‘brincadeira’ é perceber que podemos incluir os números dos painéis. Neste caso, existem duas soluções.

Os painéis se tornam três equações: x = 5 + y + z, sim = √3xze z = min (x, y, 1)

Digamos min (x, y, 1) = você. Então z = sim, por isso x = 2sim + 5 e y = √3xy. Isto simplifica para sim2 +3sim = 0. Nós sabemos sim é maior ou igual a 0, pois é o valor de uma raiz quadrada, então sim= o. Dando-nos uma solução: x = 5, y = z = ó

Agora digamos min (x, y, 1) = x. Por isso z = xe y = –5, o que é uma contradição já que sim é maior ou igual a 0.

Quando min (x, y, 1) = xobtemos a segunda solução: x = 12, y = 6, z = 1.

2. Um para amigo

Os quatro quadrados abaixo formam um diagrama de Venn com dez regiões, rotuladas de A a J. Cada uma das letras de A a J representa um número entre 1 e 10, de modo que não há duas regiões que compartilhem o mesmo número e todos os números de 1 a 10 sejam usados . As regiões em cada quadrado somam o mesmo número. Qual é o valor de D, a intersecção dos quatro quadrados?

As somas das regiões em cada quadrado são iguais, então A + B + C + D + E (quadrado vermelho) = C + D + F + G + H (quadrado amarelo) = quadrado verde = quadrado azul Fotografia: Alex Bellos

Solução: D = 7

Como a soma das regiões é a mesma para cada quadrado, quando dois quadrados se cruzam, as regiões que não se cruzam devem ser iguais. Assim, para os quadrados vermelho e verde, ilustrados abaixo, A = G + H + I.

As duas áreas sombreadas devem ser iguais

Da mesma forma, F = B + E + I e J = B + C + G.

Assim A+F+J = G+H+I+B+E+I+B+C+G

= 2(G+I+B) +C+E+H.

O valor mais alto possível de A+F+G é 10 + 9 + 8 = 27.

O menor valor possível de 2(G+I+B) +C+E+H é 2(1 + 2 + 3) + 4 + 5 + 6, que também é 27.

Segue-se que ambos os valores são 27. O único número que falta é 7, e o único rótulo que falta é D, então D = 7.

Espero que você tenha gostado dos quebra-cabeças de hoje. Estarei de volta em duas semanas.

Ambos os quebra-cabeças de hoje foram retirados de The Mathematical Playground: People and Problems from 31 Years of Math Horizons. Math Horizons é a revista de graduação da Mathematical Association of America, e o livro, uma compilação de seus melhores quebra-cabeças, está repleto de excelente material. Para mais informações consulte aqui.

E se? (edição do 10º aniversário) de Randall Munroe será lançado no Reino Unido em 14 de novembro.

Meu último livro é Pense duas vezes: resolva os quebra-cabeças simples (quase) todo mundo erra. (Nos EUA é chamado Me confunda duas vezese será lançado amanhã.) Para apoiar o Guardian and Observer, solicite sua cópia em Guardianbookshop. com. Taxas de entrega podem ser aplicadas.

Tenho montado um quebra-cabeça aqui em segundas-feiras alternadas desde 2015. Estou sempre em busca de ótimos quebra-cabeças. Se você gostaria de sugerir um, envie-me um e-mail.



Leia Mais: The Guardian

Advertisement
Comentários

Warning: Undefined variable $user_ID in /home/u824415267/domains/acre.com.br/public_html/wp-content/themes/zox-news/comments.php on line 48

You must be logged in to post a comment Login

Comente aqui

ACRE

Ufac e Ifac capacitam servidores em sistema de diárias e passagens — Universidade Federal do Acre

PUBLICADO

em

Ufac e Ifac capacitam servidores em sistema de diárias e passagens (1).jpg

A Ufac e o Instituto Federal do Acre (Ifac) promoveram, de 6 a 8 de agosto, o minicurso prático Sistema de Concessão de Diárias e Passagens (SCDP), voltado a servidores técnico-administrativos. A capacitação foi realizada no laboratório de informática do campus Rio Branco do Ifac, localizado no bairro Xavier Maia.

Vinte servidores da Ufac participaram do treinamento, ministrado pelo instrutor Yuratan Alves Bernandes, servidor do Ministério da Gestão e da Inovação em Serviços Públicos, com atuação na Coordenação-Geral dos Sistemas de Compras e Passagens e ampla experiência no sistema.

Para a reitora da Ufac, Guida Aquino, parcerias como essa são fundamentais para fortalecer a formação continuada dos servidores e aprimorar os processos internos da universidade. “Investir na qualificação dos nossos quadros é investir na qualidade da gestão pública”, disse. “A parceria com o Ifac demonstra o compromisso das nossas instituições com a excelência do serviço público e com a valorização dos servidores.”

A realização da capacitação foi viabilizada por meio de uma ação conjunta entre as duas instituições. A Ufac custeou passagens e diárias do instrutor com recursos do programa de capacitação da Pró-Reitoria de Desenvolvimento e Gestão de Pessoas, enquanto o Ifac foi responsável pela gratificação de encargos ao ministrante.

A capacitação no SCDP atende a uma demanda crescente no âmbito da Ufac, considerando o volume e a complexidade dos processos de afastamento a serviço. Com a formação técnica, a expectativa é que os setores administrativos operem o sistema com mais segurança, padronização e eficiência.

O SCDP é uma ferramenta estruturadora do Sistema de Serviços Gerais e tem como objetivo assegurar mais transparência e controle na concessão de diárias e passagens no serviço público federal. O sistema permite a gestão integrada e padronizada desses processos, otimizando recursos e qualificando os registros dos afastamentos a serviço.

 



Leia Mais: UFAC

Continue lendo

ACRE

Ufac inaugura Laboratório de Bromatologia e Qualidade do Leite — Universidade Federal do Acre

PUBLICADO

em

Ufac inaugura Laboratório de Bromatologia e Qualidade do Leite .jpg

A Ufac inaugurou o Laboratório de Bromatologia e Qualidade do Leite, nessa quinta-feira, 7, no bloco Laércio Wanderley da Nóbrega, campus-sede. A emenda do projeto foi viabilizada pelo deputado estadual José Luís Tchê (PDT) e atual secretário de Agricultura do Acre, que também participou da inauguração.

“A universidade cumpre seu papel, fortalecendo os laboratórios, visando uma educação qualificada para nossos estudantes e ao atendimento de pequenos produtores”, disse a reitora Guida Aquino. “Havia um gasto muito grande no encaminhamento de amostra para outro Estado e hoje nosso pequeno agricultor vai ser atendido pela Ufac.”

A coordenadora do laboratório, Bruna Rosa, destacou o objetivo principal do espaço. “É abordar o tripé da universidade: ensino, pesquisa e extensão. Então é mais um laboratório para a instituição que será aberto para estágio e os alunos vão aprender na prática o que a abordamos nas disciplinas de nutrição animal, tanto na Agronomia quanto na Medicina Veterinária.”

Responsável pela emenda, José Luís Tchê, ressaltou a importância do investimento. “Vai impactar a ciência, nossos acadêmicos no laboratório para uma análise importante do leite, a bromatologia. Estou muito feliz em contribuir com o mundo acadêmico.”

 

(Tales Gabriel, estagiário Ascom/Ufac)

 



Leia Mais: UFAC

Continue lendo

ACRE

Festa Cultural CAp na Roça

PUBLICADO

em

Festa Cultural CAp na Roça

Continue lendo

MAIS LIDAS