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Você resolveu isso? O enigma de Randall Munroe | Matemática

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12 meses atrásem
Alex Bellos
Hoje cedo Eu configurei os dois quebra-cabeças a seguir. Aqui estão eles novamente com soluções.
A primeira é de Randall Munroe, cartunista da webcomic xkcd e autor do livro best-seller E se?
1. Todos juntos agora
Encontre todas as maneiras possíveis, se houver, de preencher os três espaços em branco para tornar todas as três afirmações verdadeiras.
Solução Existem três maneiras, algumas mais interessantes que outras!
Deixe os espaços em branco serem representados por x, sim e z.
Se considerarmos apenas os números nos espaços em branco – só há uma solução x = y = z = ó. A ‘brincadeira’ é perceber que podemos incluir os números dos painéis. Neste caso, existem duas soluções.
Os painéis se tornam três equações: x = 5 + y + z, sim = √3xze z = min (x, y, 1)
Digamos min (x, y, 1) = você. Então z = sim, por isso x = 2sim + 5 e y = √3xy. Isto simplifica para sim2 +3sim = 0. Nós sabemos sim é maior ou igual a 0, pois é o valor de uma raiz quadrada, então sim= o. Dando-nos uma solução: x = 5, y = z = ó
Agora digamos min (x, y, 1) = x. Por isso z = xe y = –5, o que é uma contradição já que sim é maior ou igual a 0.
Quando min (x, y, 1) = xobtemos a segunda solução: x = 12, y = 6, z = 1.
2. Um para amigo
Os quatro quadrados abaixo formam um diagrama de Venn com dez regiões, rotuladas de A a J. Cada uma das letras de A a J representa um número entre 1 e 10, de modo que não há duas regiões que compartilhem o mesmo número e todos os números de 1 a 10 sejam usados . As regiões em cada quadrado somam o mesmo número. Qual é o valor de D, a intersecção dos quatro quadrados?
Solução: D = 7
Como a soma das regiões é a mesma para cada quadrado, quando dois quadrados se cruzam, as regiões que não se cruzam devem ser iguais. Assim, para os quadrados vermelho e verde, ilustrados abaixo, A = G + H + I.
Da mesma forma, F = B + E + I e J = B + C + G.
Assim A+F+J = G+H+I+B+E+I+B+C+G
= 2(G+I+B) +C+E+H.
O valor mais alto possível de A+F+G é 10 + 9 + 8 = 27.
O menor valor possível de 2(G+I+B) +C+E+H é 2(1 + 2 + 3) + 4 + 5 + 6, que também é 27.
Segue-se que ambos os valores são 27. O único número que falta é 7, e o único rótulo que falta é D, então D = 7.
Espero que você tenha gostado dos quebra-cabeças de hoje. Estarei de volta em duas semanas.
Ambos os quebra-cabeças de hoje foram retirados de The Mathematical Playground: People and Problems from 31 Years of Math Horizons. Math Horizons é a revista de graduação da Mathematical Association of America, e o livro, uma compilação de seus melhores quebra-cabeças, está repleto de excelente material. Para mais informações consulte aqui.
E se? (edição do 10º aniversário) de Randall Munroe será lançado no Reino Unido em 14 de novembro.
Meu último livro é Pense duas vezes: resolva os quebra-cabeças simples (quase) todo mundo erra. (Nos EUA é chamado Me confunda duas vezese será lançado amanhã.) Para apoiar o Guardian and Observer, solicite sua cópia em Guardianbookshop. com. Taxas de entrega podem ser aplicadas.
Tenho montado um quebra-cabeça aqui em segundas-feiras alternadas desde 2015. Estou sempre em busca de ótimos quebra-cabeças. Se você gostaria de sugerir um, envie-me um e-mail.
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Ufac inicia 34º Seminário de Iniciação Científica no campus-sede — Universidade Federal do Acre

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2 dias atrásem
24 de setembro de 2025
A Pró-Reitoria de Pesquisa e Pós-Graduação (Propeg) da Ufac iniciou, nessa segunda-feira, 22, no Teatro Universitário, campus-sede, o 34º Seminário de Iniciação Científica, com o tema “Pesquisa Científica e Inovação na Promoção da Sustentabilidade Socioambiental da Amazônia”. O evento continua até quarta-feira, 24, reunindo acadêmicos, pesquisadores e a comunidade externa.
“Estamos muito felizes em anunciar o aumento de 130 bolsas de pesquisa. É importante destacar que esse avanço não vem da renda do orçamento da universidade, mas sim de emendas parlamentares”, disse a reitora Guida Aquino. “Os trabalhos apresentados pelos nossos acadêmicos estão magníficos e refletem o potencial científico da Ufac.”
A pró-reitora de Pesquisa e Pós-Graduação, Margarida Lima de Carvalho, ressaltou a importância da iniciação científica na formação acadêmica. “Quando o aluno participa da pesquisa desde a graduação, ele terá mais facilidade em chegar ao mestrado, ao doutorado e em compreender os processos que levam ao desenvolvimento de uma região.”
O pró-reitor de Extensão e Cultura, Carlos Paula de Moraes, comentou a integração entre ensino, pesquisa, extensão e o compromisso da universidade com a sociedade. “A universidade faz ensino e pesquisa de qualidade e não é de graça; ela custa muito, custa os impostos daqueles que talvez nunca entrem dentro de uma universidade. Por isso, o nosso compromisso é devolver a essa sociedade nossa contribuição.”
Os participantes assistiram à palestra do professor Leandro Dênis Battirola, que abordou o tema “Ciência e Tecnologia na Amazônia: O Papel Estratégico da Iniciação Científica”, e logo após participaram de uma oficina técnica com o professor Danilo Scramin Alves, proporcionando aos acadêmicos um momento de aprendizado prático e aprofundamento nas discussões propostas pelo evento.
(Camila Barbosa, estagiária Ascom/Ufac)
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Representantes da UNE apresentam agenda à reitora da Ufac — Universidade Federal do Acre

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2 dias atrásem
24 de setembro de 2025
A reitora da Ufac, Guida Aquino, recebeu, nessa segunda-feira, 22, no gabinete da Reitoria, integrantes da União Nacional dos Estudantes (UNE). Representando a liderança da entidade, esteve presente Letícia Holanda, responsável pelas relações institucionais. O encontro teve como foco a apresentação da agenda da UNE, que reúne propostas para o Congresso Nacional com a meta de ampliar os recursos destinados à educação na Lei Orçamentária Anual de 2026.
Entre as prioridades estão a recomposição orçamentária, o fortalecimento de políticas de permanência estudantil e o incentivo a novos investimentos. A iniciativa também busca articular essas demandas a pautas nacionais, como a efetivação do Plano Nacional de Educação, a destinação de 10% do PIB para a área e o uso de royalties do petróleo em medidas de justiça social.
“Estamos vivenciando um momento árduo, que pede coragem e compatibilidade. Viemos mostrar o que a UNE propõe para este novo ciclo, com foco em avançar cada vez mais nas políticas de permanência e assistência estudantil”, disse Letícia Holanda. Ela também destacou a importância da regulamentação da Política Nacional de Assistência Estudantil, entre outras medidas, que, segundo a dirigente, precisam sair do papel e se traduzir em melhorias concretas no cotidiano das universidades.
Para o vice-presidente da UNE-AC, Rubisclei Júnior, a prioridade local é garantir a recomposição orçamentária das universidades. “Aqui no Acre, a universidade hoje só sobrevive graças às emendas. Isso é uma realidade”, afirmou, defendendo que o Ministério da Educação e o governo federal retomem o financiamento direto para assegurar mais bolsas e melhor infraestrutura.
Também participaram da reunião a pró-reitora de Graduação, Ednaceli Damasceno; o pró-reitor de Assuntos Estudantis, Isaac Dayan Bastos da Silva; a pró-reitora de Pesquisa e Pós-Graduação, Margarina Lima de Carvalho; o pró-reitor de Extensão e Cultura, Carlos Paula de Moraes; representantes dos centros acadêmicos: Adsson Fernando da Silva Sousa (CA de Geografia); Raissa Brasil Tojal (CA de História); e Thais Gabriela Lebre de Souza (CA de Letras/Português).
(Camila Barbosa, estagiária Ascom/Ufac)
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Multa para ciclistas? Entenda o que diz a lei e o que vale na prática

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2 dias atrásem
24 de setembro de 2025
CT
Tomaz Silva / Agência Brasil
Pode não parecer, mas as infrações previstas no Código de Trânsito Brasileiro não se limitam só aos motoristas de carros e motos — na verdade, as normas incluem também a conduta dos ciclistas. Mesmo assim, a aplicação das penalidades ainda gera dúvidas.
Nem todos sabem, mas o Código de Trânsito Brasileiro (CBT) descreve situações específicas em que ciclistas podem ser autuados, como pedalar em locais proibidos — o artigo 255 do CTB, por exemplo, diz que conduzir bicicleta em passeios sem permissão ou de forma agressiva configura infração média, com multa de R$ 130,16 e possibilidade de remoção da bicicleta.
Já o artigo 244 amplia as situações de infração para “ciclos”, nome dado à categoria que inclui bicicletas. Entre os exemplos estão transportar crianças sem segurança adequada, circular em vias de trânsito rápido e carregar passageiros fora do assento correto. Em casos mais graves, como manobras arriscadas ou malabarismos, a penalidade prevista é multa de R$ 293,47.
De fato, o CTB prevê punições para estas condutas, mas o mais curioso é que a aplicação dessas regras não está em vigor. Isso porque a Resolução 706/17, que estabelecia os procedimentos de autuação de ciclistas e pedestres, foi revogada pela norma 772/19.
Em outras palavras, estas infrações existem e, mesmo que um ciclista cometa alguma delas, não há hoje um mecanismo legal que permita a cobrança da multa.
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